www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // конкурсы по математике // результаты детского конкурса по математике №2  

Логические задачи. Результаты конкурса.

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников


Поздравляем победителей
и всех участников конкурса № 2 по решению логических задач!

Все задачи конкурса № 2 правильно и красиво решили и стали победителями конкурса :

Игорь Клипов,  ученик 10 физ/мат класса гуманитарно-педагогического лицея-интерната, из г. Балашова, Саратовской области.
Юля Пьянкова, ученица 6-б класса СОШ №1 из г. Невельска Сахалинской области.
Галя Шушпанова, ученица 7-А класса средней школы №30 из г. Братска, Иркутской области и
Фёдор Красильников, ученик 6 Б класса средней школы № 7, из г. Заречный, Свердловской области.


Хорошие результаты в конкурсе показали:

Шамиль Асфандияров, ученик 3А класса средней общеобразовательной школы № 68 из г. Уфы, Республика Башкортостан.
Вероника Удальцова , ученица 7 "А" класса школы № 1410 из г. Москва, РФ.
Николай Рулевский, ученик 8 А класса, МОУ СОШ №289, из г. Заозёрска, Мурманской области.
Иван Попов, ученик 5 "Б" класса, лицей № 23, из города Кемерово, Кемеровской области.
Андрей Букашкин, ученик 6 "Б" класса школы 57 с углубленным изучением математики и информатики, из г. Волгограда.
Полина Глизнуцина, ученица 6 В класса гимназии № 12, из г. Липецка, Липецкой области.
Гаджимурат Ахмедов ,ученик 6 класса 1951 школы, из г. Москвы.
Анастасия Карпук, ученица 8 В класса школы №2, из г. Пущино, Московской обл.

Все без исключения участники конкурса - молодцы:

- не пожалели сил и времени и очень красиво оформили работы,

- хорошенько вдумались в условия задач, проанализировали их, сделали выводы и доказали их правильность и в результате:
- многие привели очень интересные решения задач.

Вот об этом сейчас и поговорим.

Стоимость лодки в задаче:

Детский конкурсчетверо товарищей купили вместе лодку. Первый внес половину суммы, внесенной остальными, второй - третью часть суммы, внесенной остальными, третий - четверть суммы, внесенной остальными, а четвертый внес 130 рублей. Сколько стоит лодка?
почти все сосчитали правильно.

Удальцова Вероника, ученица 7 класса из г. Москвы, четко увидела, что первый товарищ, взнос которого составил половину от взноса всех остальных, внес третью часть стоимости лодки.

Ей для этого не понадобилось составлять никаких уравнений, она все эти три равные части "увидела" в уме ( одну часть - внес наш товарищ, две части - остальные).

Точно так же шестиклассники: Федор Красильников ( из г. Заречный Свердловской области ), Полина Глизнуцина ( из г. Липецка ), Андрей Букашкин (из Волгограда), и многие другие проложили благодаря этому "видению" короткий путь к ответу.

Шамиль Асфандияров, третьеклассник из г. Уфы, нашел свое, оригинальное решение этой задачи.
Из того факта, что первый товарищ заплатил вдвое меньше остальных, Шамиль вывел, что стоимость лодки должна делиться на 3.
Таким же образом он установил, что она должна делиться на 4 и на 5, то есть, состоять из 60 частей.
Его путь - чуть подлинее, но зато очень наглядный.

Решение этой задачи смотрите здесь.
Вторую задачу

Конкурс по математикеЭйтану нужно 6 часов, чтобы вымыть полы во всем доме, Матан и Асаф пачкают каждый час 1/18 всех полов. Сколько времени понадобится Эйтану, чтобы привести полы в порядок, если к началу работы все полы были грязные?
решили многие и что очень похвально, редко кто ограничился одним вариантом ответа.
Андрей Букашкин ( а вместе с ним и другие участники конкурса) правильно определил скорость очистки пола.
В тех трудных условиях, в которых оказался Эйтан, эта скорость равна разности между скоростью его работы по очистке пола и скоростью загрязнения пола двумя незадачливыми детками.
Знание этой скорости позволило Андрею и многим другим конкурсантам определить необходимое время уборки.

Игорь Клипов, десятиклассник из г. Балашова, рассудил так: за положенные на уборку 6 часов Эйтан хоть и вымыл все полы, двоим детишкам за это время удалось свести на нет 1/3 часть его работы ( скорость "пачкания" втрое меньше скорости"очистки").
В результате, благородный Эйтан очистил за 6 часов только 2/3 вверенной ему территории (1-1/3).
А всю территорию, при условии, что дети продолжат свою деятельность, он уберет за 6 х (3/2) или за 9 часов.

Еще один мальчик "блеснул" при решении этой задачи. Это Шамиль Асфандияров. Он решил задачу графически ( можно посмотреть здесь ).
Шамиль изрядно потрудился, сделав очень красивый рисунок.
Но зато решение стало наглядным и не потребовало длинных объяснений.

Очень интересное решение задачи об уборке квартиры дал восьмиклассник Коля Рулевский из г. Заозёрска ( Мурманская область).
Он пошел путем проведения аналогий. Аналогичную ситуацию Коля увидел в задаче на движение двух машин, одна из которых догоняет другую.
В самом начале эти машины разделяет некоторое расстояние ( у нас - это называется: Эйтан должен помыть все изначально грязные полы).
Догоняющая машина ( Эйтан) должен не только преодолеть это расстояние (то есть помыть все полы) ,
но и догнать вторую машину, успевшую за это время продвинуться вперед
( у нас это называется - помыть полы, испачканные двумя озорниками).
В задаче на движение все просто. Первоначальное расстояние между машинами преодолевается за счет разности скоростей машин.
Такой же подход подойдет и для решения нашей задачи, об уборке квартиры.
Так, решение нашей задачи приобрело большую наглядность и убедительность.
Молодец Николай. Это большое умение увидеть сходство в двух внешне непохожих процессах, но связанных между собой единой математической моделью.

Ну, а решение тринадцатилетней восьмиклассницы Насти Карпук из г. Пущина заслуживает особого разговора.
Ее решение лежит на стыке математики и литературы, так как Настя образно и эмоцианально описала все события, происходящие во время уборки квартиры.
При этом она ни на минуту не забывала главную свою задачу : выяснить, сколько лишних часов придется трудиться бедняге Эйтану.
Настя совершенно по особенному увидела его деятельность:
сначала он без устали трудится свои 6 часов, а за это время два юных озорника добавляют ему работу еще на 2 часа ( третья часть от 6 часов). По окончании двухчасового периода мытья полов Эйтана снова ждет работа продолжительностью 40 минут (третья часть уже от 2-х часов ). Затем его снова ждет работа продолжительностью в 13,3 мин (так же третья часть от 40 мин.) и так далее. Так Настя увидела ряд и при этом подметила, что к счастью для Эйтана, члены этого ряда быстро уменьшаются и по прошествии 9 часов все полы будут чистые и Эйтан свободен.
Вот такой чудесный взгляд на эту задачу подарила нам Настя Карпук.

Еще один вариант решения предложил нам шестиклассник Гаджимурат Ахмедов из Москвы.
Он исходил их того факта, что время очистки пола Эйтаном и время загрязнения его двумя озорниками одинаковое (t).
Эйтан за это время уберет t / 6 поверхностей полов, а нужно ему убрать полную поверхность первоначально грязных полов да плюс ту, что испачкали детки, т.е. еще t / 18 поверхностей пола.
Решив уравнение, Гаджимурат и нашел, что все те же 9 часов понадобятся Эйтану для уборки дома.

Вот так, одна задача, а сколько она породила разных мнений и подходов ! И каждый из наших конкурсантов добавляет что-то новое, свое видение задачки и все варианты достойны внимания.
Вот такие замечательные ребята собрались и устроили настоящий мозговой штурм интересной задачи на этом конкурсе .

Ответ и объяснения этой задачи, а также графическое решение Шамиля смотрите здесь.

А теперь поговорим о третьей задаче.

Задача на делимостьСколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые:
а) делятся одновременно на 2 и на 3? б) делятся на 2, но не делятся на 3? в) делятся на 3, но не делятся на 2? г) делятся на 3, или на 2 ( по крайней мере на одно из этих двух чисел)? д) не делятся ни на 2, ни на 3?

Эта задача состоит из четырех пунктов. Каждый пункт - это ряд из чисел, обладающих каким-то свойством.
Конкурсанты должны были определить численность каждого ряда.

Редко кому удалось продраться через все перепетии этой задачи без единой ошибки. Тем, кому удалось, стали победителями нашего конкурса.
Но интересные мысли и подходы высказали почти все конкурсанты.

Ученица 7 класса Галя Шушпанова из г. Братска (Иркутская область) не только правильно определила численность всех рядов, но и провела анализ, доказывающий правильность ее подсчетов.

Юля Пьянкова, ученица 6 класса из г. Невельска (Сахалинской области), привела правильные и четкие обяснения по всем пунктам, и дала примеры, как выглядит сам ряд (приведя несколько членов ряда).

Замечательные объяснения , четкие и немногословные, дали пятиклассники Иван Попов, из города Кемерово, и Шамиль Асфандияров из Уфы.

Похвалим также ребят, которые самоотверженно привели все числа всех четырех рядов (Настя Карпук, Андрей Букашкин). Будем надеется, на следующем шаге они подсчитают численность каждого ряда и с помощью логики.

Николай Рулевский при решении этой задачи применил графический метод - круги Эйлера. На его графике четко видно, что два круга (один содержит все числа, делящиеся на два, второй - делящиеся на три ) пересекаются между собой. В пересечении этих кругов лежат все числа, одновременно делящиеся на 2 и 3 .

В общем можно сказать, что эту задачу ребята решили значительно лучше, чем подобную ( № 3) на предыдущем конкурсе.

Конкурс №2 закончился и поэтому Вы можете теперь посмотреть ответ здесь.

В заключение отметим, что нас порадовали все школьники своим активным участием и достигнутыми успехами. Так держать!

Всех благодарим за участие в детском конкурсе №2 по математике и желаем успехов и удачи!

Особая благодарность Вашим замечательным учителям, трогательно заботящимся о вашем развитии. Учителям, которые нашли наш сайт в безбрежных просторах Интернета и вдохновили Вас на подвиг !
На этом мы не прощаемся, а всех приглашаем на тренировочные игры и на олимпиаду "Сократ".
Да и задания третьего конкурса уже размещены на сайте !
И последнее.

Друзья! Все без исключения присылайте свои фотографии, будем создавать фотогаллерею участников конкурса по решению логических задач.


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>