www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // конкурсы по математике // результаты детского конкурса по математике № 5. Разбор полетов  

Логические задачи. Результаты конкурса.

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников


Метод решения хорош, если мы с самого начала можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц. "Opuscules"
Поздравляем всех участников конкурса № 5 по решению логических задач!

Разбор полетов

Дорогие ребята ! Вы снова порадовали нас неожиданными решениями, нестандартными подходами, интересными находками.
Вот о них мы поведаем в этом разделе.

Отсутствие цены одного пирожного и 1 кг сахара в задаче:

детский конкурс по математикепокупатель взял в магазине пакет молока, стоимостью 3,45 гривны, коробку творога, стоимостью 3,6 гривны, 6 пирожных и 3 килограмма сахара.
Когда кассирша выбила чек на 29,6 гривны, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку.

Как определил покупатель, что счет неверен ?


мало кого из конкурсантов смутило.

Многие определили стоимость этих продуктов вычитанием и проверили делимость этой стоимости на 3.

Но нашлись и другие. Прежде, чем начинать вычисления, они решили подумать, выработать общий подход к задаче.

Так, например, восьмиклассник Никита Ерин из г. Петрозаводска (Респ. Карелия) внимательно посмотрел на 4 числа, относящиеся к покупке, заметил сходство между ними (они все делятся на 3) и сделал совершенно правильный вывод, что общая стоимость покупки тоже должна делиться на 3.
Так как сумма, указанная в чеке на 3 не делится, значит в счете допущена ошибка.

Безо всяких расчетов также решили эту задачу, а следовательно "блеснули" шестиклассник Александр Тимченко из г. Москвы, шестиклассник Филипп Апполонов из г. Чебоксары, шестиклассница Омонова Раънохон из г. Фергана (Узбекистан), семиклассник Красильников Фёдор из г.Заречный (Свердловская обл.), восьмиклассник Сергей Пехтерев из г. Железнодорожный, пятиклассница Крищик Евгения из г. Днепропетровск, четвероклассник Вадим Курочкин из г. Бишкек (Киргизстан), четвероклассник Лебедев Илья из г. Сызрань, восьмиклассница Оливия Бартос из г. Санкт-Петербург и многие другие.

А вот восьмиклассница Плаксина Анна из г. Саранск предложила два варианта : с вычитанием и без.

Похвалим ученицу четвертого класса Полухину Марину из г. Сызрани за изобретательность.
Марина значительно облегчила себе задачу, заменив никак для нее не связанное с покупками слово "гривны" на слово "рубли" и замечательно решила задачу.

Эта задача учит нас, что даже простую задачу можно решить с "полетом".

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач

Вторая задача :

Логическая задачаКостин дедушка очень любит давать ему задачи на числа. Вот одна из его задач:
Дано пятизначное число 25762.

Какую цифру и на каком месте надо дописать, чтобы полученное число делилось на 36 ?


явилась проверкой умения конкурсантов применять свои арифметические знания в конкретных условиях.

Шестиклассник из г. Кстово Аркадий Дулепов проложил быстрый путь к ответу, рассуждая логически и применив свои знания по признакам деления на 9 и на 4 . Аркадий писал :

"Для того, чтобы число делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9.
Признаки делимости на 4 и 9 известны. Сумма цифр числа 25762 равна 22.

Единственная цифра, которая может быть добавлена к этой сумме для делимости числа на 9 – это цифра 5 ((22+5)/9=3).

Теперь нужно определить местоположение цифры 5 в новом числе.

Известно, что число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4. Тогда полученное число – 257652".

Этим же путем пошли шестикласник из г. Чебоксары Апполонов Филипп, Силютин Алексей (ученик 8 класса, г. Барабинск), Герасимов Андрей (ученик 8 класса, г. Саранск), Авхимович Николай (ученик 5 класса, г. Пермь), Букашкин Андрей (ученик 7 класса, г. Волгоград), Рыженко Кирилл (ученик 6 класса, станица Должанская Ейского района Краснодарского края), Павлова Наталья (ученица 7 класса, г. Волгоград), Поляева Полина (ученица 4 класса, г. Ярославль), Боря Гольдин ( ученик 5 класса, г. Герцелия) и многие, многие другие.

Но нашлись конкурсанты, которые подошли к этой задаче совсем другим путем. Они нашли ответ полным переборов возможных вариантов ответа. Их ждал большой вычислительный труд.

Ведь нужно было проверить 6 возможных мест (отмечены звездочками) расположения неизвестной цифры (*2*5*7*6*2*). А проверить надо было 10 цифр: все цифры от 0 до 9 (0 для первой звездочки не проверяется), т.е всего 6 · 10 - 1 = 59 вариантов.

Вы можете возразить, что в нашу эпоху такой рутинный труд надо перекладывать на плечи вычислительных машин. И будете правы.

Но человек, который будет перекладывать, должен уметь организовать поиск ответа, т.е. должен сам уметь его правильно провести. Процесс организации такого перебора - тоже творческая работа.

Поэтому похвалим Веронику Райчук и Кривцова Алексея, учеников 8 класса из г. Абдулино ( Оренбург. обл.), Птичкину Юлию (8 класс, г. Саранск) , Сиверса Александра, (ученика 4 класса, г. Санкт-Петербург ) и других ребят.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач.

Но полностью таланты наших конкурсантов проявились при решении третьей задачи:

детский конкурс по математике бассейн может наполняться водой из двух кранов.

Если первый кран будет открыт в течение 10 минут, а второй - в течение 20 минут, то бассейн будет наполнен.

Если первый кран будет открыт в течение 5 минут, а второй в течение 15 минут, то заполнится 3/5 бассейна.

Определить, сколько времени нужно для заполнения бассейна каждым краном в отдельности.

Очень многие прислали замечательные рассуждения ,которые явились плодом вдумчивого прочтения задачи, осмысления известных в задаче фактов, сравнения их между собой и выстраивания логической цепочки.

Приведем пример решения, выполненного ученицей 8 класса г. Волгодонска ( Ростов. обл.) Митрофановой Светланой.
"Чтобы бассейн наполнился, нужно, чтобы 1-ый кран был открыт 10 минут, а 2-ой - 20 минут.

Если же мы уменьшим еще на 5 минут время каждого в отдельности, то бассейн наполнится на 3/5, то есть нехватило время, чтобы заполнить остальные 2/5.

Если мы уменьшим еще на 5 минут время каждого в отдельности,то получится, что 3/5-2/5 =1/5 наполняется, когда открыт 2-ой кран 10 минут.

Вывод: чтобы бассейн наполнился доверху из 2-ого крана, надо, чтобы он был открыт 50 минут.

Вернемся к тому, что бассейн наполняется доверху, когда открыт 1-ый кран - 10 мин., а 2-ой - 20 мин.

Выходит, что 10 мин. бежания воды из 1-ого крана можно заменить 30 минутами открытия 2-го крана, т.е. скорость бежания воды из 1-ого крана в 3 раза больше, чем из 2-ого крана.

Вывод:чтобы наполнить бассейн доверху из 1-ого крана, нужно 50/3=16 и 2/3 минуты."

Интересное решение прислал ученик 8 класса Ярослав Шавкун из г.Саранска.
Он рассуждал так:

Из первого условия заполнения бассейна следует, что за 1 мин. работы крана №1 и за 2 мин работы крана №2 заполняется 0,1 часть бассейна.

А из второго условия следует, что за одну минуту работы №1 и за 3 мин работы №2 наполняется 0,12 часть бассейна.

Следовательно, кран №2 за минуту заполняет 0,02 бассейна, а №1 за минуту заполняет 0,06 бассейна.

Получаем, что кран №1 заполнит бассейн примерно за 16,6 минуты, а кран №2 заполнит бассейн за 50 минут.

Отметим еще одно интересное решение этой задачи - графическое, выполненное четвероклассником Тимуром Соболевым из г. Женевы.
Тимур изобразил стадии наполнения бассейна в виде диаграммы и в опоре на эту диаграмму красиво решил задачу.

Можно только порадоваться, что все победители (а их 19 человек) решили эту задачу на основе рассуждений.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач


Итак, еще один - пятый детский конкурс по математике закончился.

Он показал, что ребята любят интеллектуальные конкурсы и с радостью и энтузиазмом участвуют в них.

Благодарим всех участников за то, что нашли время порешать задачи конкурса, искали и нашли красивые и доказательные рассуждения, за чудесное оформление своих работ, за готовность "раскалывать" трудные орешки - логические задачи конкурса.

Особая благодарность Вашим замечательным учителям, давшим Вам знания, привившим любовь к математике, помогающим Вам жить активной, творческой жизнью.

Список всех учителей - активных организаторов этого конкурса.

Результаты конкурса представлены в семи списках :

Победители   Один шаг до победы   На полпути к победе
Идущие к успеху  Первые шаги  Вставшие на путь
Заслуживающие благодарность, уважение и почет

Обзор конкурсных работ подготовили:
Руководитель Центра Ульяновский Игорь,
редактор образовательного сайта
www.math-on-line.com   Махтингер Эстер

Смотрите все обзоры предыдущих конкурсов.


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>