www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // конкурсы по математике // результаты детского конкурса по математике № 4. Разбор полетов  

Логические задачи. Результаты конкурса.

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников


Метод решения хорош, если мы с самого начала можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц. "Opuscules"
Поздравляем всех участников конкурса № 4 по решению логических задач!

Разбор полетов

Давайте поздравим друг друга с тем, что любителей доказательных рассуждений становится все больше и больше.

А проявляется это в том, что число участников нашего конкурса растет в геометрической прогрессии.

Все больше появляется замечательных работ, где ребята с большим подъемом рассказывают о своих "находках", о найденных ими красивых решениях задач.

Вот о задачах и поговорим.

Первую задачу :

детский конкурс по математикедля поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых автобусов.
115 человек поехали на озеро, 138 - в лес. Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места.
Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе ?

шестиклассник из г. Волгограда Андрей Букашкин решал так.
Сначала он нашел разность 138-115=23 и доказал, что это число и есть количество мест в одном автобусе.

В самом деле, 23 кратно некоторому числу автобусов (равному разности количеств автобусов, выехавших в лес и на озеро) и количеству человек в одном автобусе. А так как все места заняты учениками, то 23 кратно количеству мест в автобусе.

23 -это простое число, один из его множителей -1, не может быть количеством мест в автобусе. Никто в мире таких автобусов не выпускает, а если есть одноместные машины, их никто автобусами не называет.

Значит 1 - это количество автобусов (на самом деле, эта величина показывает, насколько больше автобусов поехало в лес).

Следовательно, 23 - количество мест в одном автобусе.

Всего мест 138 + 115 = 253, а число автобусов - 253: 23 = 11 автобусов.

Но Андрей пошел дальше и предложил второй способ. Он размышлял так : так как все автобусы одинаковые, и все места заняты учениками, то количество детей должно быть кратно числу мест в одном автобусе.

Разложив 138 и 115 на множители, Андрей обнаружил , что общим множителем у них является, все та же знакомая нам величина - 23 .

В таком же ключе рассуждали многие ребята : десятиклассник Крадинов Александр из г. Балашов, восьмиклассник Рулевский Николай из Заозерска, третьеклассник Сиверс Александр из С-Петербурга, восьмиклассница Железникова Ксения из Волгограда, семиклассник Жамойда Кирилл из г. Курган, шестиклассник Шеремет Денис из г. Перми, четвероклассник Кабанович Александр из г. Петрик, пятиклассник Дулепов Аркадий из г. Кстово, шестиклассница Киреева Таня из г. Ступино, пятиклассница Ирназарова Нагима из Уфы, третьеклассник из С-Петербурга Филиппов Дмитрий, шестиклассница Павлова Наталья из Волгограда и многие другие.

К чести наших конкурсантов скажем, что почти все очень красиво оформили свои работы, а вот Шеремет Денис снабдил эту задачку рисунком, который Вы теперь все можете увидеть.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач

Вторая задача :

Логическая задачаженщина несла на базар корзину яиц.
Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала и яйца разбились.

Виновник несчастья, желая возместить потерю, поинтересовался, сколько яиц было в корзине.
- Точно не помню, ответила женщина, - но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось.
Сколько яиц было в корзине ?

явилась серьезной проверкой умения конкурсантов применять свои арифметические знания в конкретных непростых условиях.

Шестиклассник Вышенков Дмитрий из г. Обнинска искал ответ среди чисел, являющихся кратными 2, 3, 4, 5, и 6 после прибавления к этому кратному единицы. Дмитрий составил ряд : 61, 121, 181... .

Каждого кандидата на ответ он проверял на его способность делиться нацело на 7.

Остановился Дмитрий на числе 301 - самом минимальным из возможных ответов. Он, как и многие другие ребята, принял в расчет, что обычной женщине трудно поднять корзинку с большим количеством яиц.

Аналогичным образом - подбором вариантов, решали эту задачу : шестиклассница Рафатова Севда из Анкары, шестиклассник Горохов Василий из г. Пермь, третьеклассник Степкин Игорь из Светлогорска, восьмиклассник Колесник Артем из Днепропетровска, семиклассница Шушпанова Галя из г. Братска, семиклассница Миранова Лариса из Северобайкальска, пятиклассник Тимченко Александр из Москвы, восмиклассница Хаустова Юля из Зеленогорска, пятиклассница Мингажева Зарина из Златоуста, семиклассница Миранова Лариса из Северобайкальска, шестиклассница Тетенова Женя из Перми и многие другие ребята.

Железникова Ксения подтвердила выбор своего ответа, проведя целое исследование. Она установила, что ответ - 301 яйцо соответствует весу 15 кг (т.к. одно яйцо весит около 50 г.), а следующий ответ - 721 яйцо - это уже 36 кг и он, следовательно, неприемлим.

Шестиклассница Павлова Наталья из Волгограда писала : "Число яиц в корзине можно представить в виде 60n+1, где n - натуральное число, а 60 является НОК чисел 2,3,4,5,6".

Задаваясь разными значениями "n", можно найти числа, делящиеся на 7 без остатка. Но Наташа решила сократить перебор вариантов.

Наташа преобразовала формулу 60n +1 и установила, что если величину "n" выбирать из ряда: 4n + 1, (где n - целое число) то можно сразу находить подходящие по условию задачи ответы.

Федор Красильников вывел такую формулу для подсчета всех возможных ответов: 420m + 301, где m - любое целое число.

Семиклассник Хараджиев Олег из г. Набережные Челны также вывел такую же формулу, и, кроме того, еще одну: 420k - 119, где k - целое число, большее нуля.

А Денис Шеремет и для этой задачи также подобрал интересный рисунок, который теперь Вы все сможете увидеть.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач.

Обратите внимание, задачка решена только на основе логических рассуждений.

Третью задачу :

детский конкурс по математике сколько нужно взять произвольным образом последовательных натуральных чисел,

чтобы их произведение обязательно делилось на 120 ?

семиклассница Галя Шушпанова из г. Братска решала так.
Прежде всего она разложила на множители 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5. Затем она заменила две двойки на 4 и получила ряд чисел : 1, 2, 3, 4, 5.

Справедливо считая, что каждое второе число делится на 2, третье - на 3, четвертое - на 4, пятое - на 5, Галя пришла к выводу, что надо взять подряд пять произвольных чисел.

Произведение этих чисел будет делиться на 120, так как оно содержит одинаковые с числом 120 сомножители.

Коля Рулевский выразил свою мысль так : "В натуральном числовом ряду каждое второе число делится на 2, каждое третье на 3, каждое четвёртое на 4, каждое пятое на 5.
Учитывая это, нужно взять последовательно 5 чисел или больше и тогда обязательно их произведение будет делиться на 120".

Так же рассуждали Никитин Сергей - восьмиклассник из Любинска, Букашкин Андрей, Степкин Игорь, Сиверс Александр, Тетенова Женя, семиклассница Буслаева Наталья из Петропавловска, семиклассник Герасимов Андрей из Саранска, Железникова Ксения, Федор Красильников, и многие другие.

Шестиклассник Клипов Игорь из г. Балашова и семиклассник Олег Хараджиев из г. Набережные Челны привели в своей работе строгое математическое решение этой задачи.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач


Итак, последний в этом учебном году четвертый детский конкурс по математике закончился.

Он показал, что ребята любят интеллектуальные конкурсы и с радостью и энтузиазмом участвуют в них.

Благодарим всех участников за то, что нашли время порешать задачи конкурса, искали и нашли красивые и доказательные рассуждения, за чудесное оформление своих работ, за готовность "раскалывать" трудные орешки - логические задачи конкурса.

Особая благодарность Вашим замечательным учителям, давшим Вам знания, привившим любовь к математике, помогающим Вам жить активной, творческой жизнью.

Список всех учителей - активных организаторов этого конкурса.

Ждем Вас на следующем, конкурсе № 5, который откроется в начале нового учебного года.


Результаты конкурса представлены в пяти списках :

Победители    Показавшие очень хорошие результаты    Идущие к успеху   

Вставшие на путь   Заслуживающие благодарность, уважение и почет

Обзор конкурсных работ подготовила редактор образовательного сайта
www.math-on-line.com, к.т.н. Махтингер Эстер


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>