www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // конкурсы по математике // результаты детского конкурса по математике № 3. Разбор полетов  

Логические задачи. Результаты конкурса.

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников


Метод решения хорош, если мы с самого начала можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц. "Opuscules"
Поздравляем всех участников конкурса № 3 по решению логических задач!

Разбор полетов

Назовем обзор конкурсных работ "разбором полетов".
Ведь решение логических задач сродни полетам, полетам мысли, полетам души.

Но сначала поблагодарим наших учителей, или родителей, тех, кто дал нашим конкурсантам знания, вдохновил на конкурс, помог выйти в Интернет и сделал все, чтобы свершилось чудо.

А чудо в том, что около 40 детей из 20 городов из 5 стран встретились вместе и каждый принес результат своего полета, своего подхода, своего видения задач.

Вот о задачах и поговорим.

Три подводных камня ожидали наших конкурсантов на пути к ответу первой задачи :

из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов.
Номер первой выпавшей страницы - 143.
Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке.

Сколько страниц выпало из книги ?

Первая трудность - осознать факт единственности ответа, который надо выбрать из целого ряда ответов.

Однако среди наших конкурсантов мало нашлось таких, кого эта трудность остановила.

Все возможные варианты ответов большинство ребят добросовестно перечислили.

Это : шестиклассница из Анкары (Турция) Рафатова Севда, восьмиклассница Карпук Настя из Пущино (Московская область), семиклассница Шушпанова Галя из Братска, восьмиклассницы из Зеленогороска (Красноярской области) Сулимова Женя, Белова Ксюша, Донякина Лена, семиклассник Баранов Дмитрий из г. Сланцы (Ленинградской области) и многие другие.

Второй этап - отсеять ненужные варианты.

Страницу с номером, меньшим, чем номер первой выпавшей страницы, дружно отмели почти все конкурсанты.

И очень многие исключили также оба нечетных варианта номера последней выпавшей страницы (так как первая страница выпавшего блока - нечетная, последняя должна быть четной).

Некоторые ребята перешли к этому этапу, практически минуя первый этап : просто глядя на число 143, выбрали число, которое оканчивается на 4 и превышает номер первой выпавшей страницы.

Так поступили : пятиклассник Артем Мнацаканян из ст. Полтавской, восьмиклассник Моисеев Сергей из г. Сланцы (Ленинградской области), пятиклассник Максим Жук из Зеленогорска, четвероклассник Кабанович Александр из г. Петрикова (Белоруссия) и многие другие.

На третьем этапе важно было не ошибиться при подсчете выпавших страниц.

Десятиклассник Крадинов Александр из г. Балашова (Саратовская обл.) вычел из последней выпавшей страницы (314) последнюю страницу, оставшуюся в книге (142) и получил 172 страницы.

Именно так рассуждали почти все ребята, решившие правильно эту задачу.

А вот воображение десятиклассницы Кожаевой Лены из г. Балашова подсказало ей, что в книге могла остаться невыпавшей 315 страница , поэтому она из 315 вычла 143 страницу и тоже получила правильный ответ.

Восьмиклассник Коля Рулевский из г.Заозёрск (Мурман. обл.) подарил нам очень красивое правило.

Он сам посчитал количество страниц по этому правилу.

А называется оно "правило забора" и гласит:

"Чтобы посчитать количество штакетинок нужно от номера последней вычесть номер первой и прибавить 1".

У нас - штакетинки - это страницы, находящиеся в выпавшем блоке.

Эта задача - нестандартная, и к чести наших конкурсантов скажем, что почти все с ней справились.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач

А вот вторая задача :

Логическая задачадвое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.
Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого,
но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый.

Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

оказалась трудным орешком и вокруг нее разгорелась борьба мнений. Она только с виду казалась простой, но выяснилось, что очень легко в ней сделать ошибку.

Эта задача разделила наших конкурсантов на два лагеря . Вот таких мнений придерживались эти лагери :

  • оба путника придут одновременно к цели;
  • второй путник немного отстанет от второго.
Выразителем первого мнения явилась шестиклассница Рафатова Севда из Анкары.

Севда предложила провести численный эксперимент : пусть первый путник сделает 4 своих длинных шага.

Тогда второй путник на этом же расстоянии сделает 5 шагов. ( Так как каждый шаг второго путника на 20% короче).

Значит, по ее мнению, никто ни от кого не отстанет, оба путника достигнут цели одновременно.

Севда права, что длина 4 шагов первого путника равна длине 5 шагов второго. Но время разное.

Ведь, если первый путник сделает 4 шага, то второй за это время сделает только 1, 2 * 4 = 4,8 шага, а не 5.

Ему надо еще затратить (5 - 4,8) : 5 * 100 = 4 % времени, чтобы преодолеть это расстояние.

А теперь послушаем рассуждения второго лагеря.

Шестиклассница Павлова Наташа из Волгограда нашла относительную скорость второго путника (относительно первого), умножив 0,8 (относительную длину шага второго) на 1,2 (относительную скорость второго, выраженную в шагах в единицу времени).

Произведение оказалось равно 0, 96. А это значит, что второй путник идет медленнее первого, то есть времени на преодоление одного и того же пути у него уйдет не 5 часов, а 5 : 0,96 = 5час.12 мин. 30 сек.

Аналогично, семиклассницы Рагимова Дарья из Запорожья и Шушпанова Галя из Братска, шестиклассник Федор Красильников из г. Заречный, пятиклассница Курилова Ксения из Зеленогорска также подсчитали относительную скорость второго путника, а затем легко перешли к определению времени.

Шестиклассница Оксана Кулинич из Киева подсчитала относительное расстояние второго путника (по отношению к первому), которое он пройдет за 5 часов и получила все ту же величину 0,96, и то же время полного пути (5часов 12 мин. 30 сек.).

Так же рассуждали четвероклассники Басанов Всеволод из г. Королева и Кабанович Александр из г. Петрикова.

Восьмиклассник Коля Рулевский из г. Заозерска тоже все расчеты провел в относительных единицах и получил правильный ответ.

Но Коля всегда в своих работах уделяет большое внимание наглядности решения ( и правильно делает, это и ему помогает избежать ошибок, и понять его решение можно с одного взгляда) .

На сей раз он составил таблицу, где первую строчку он посвятил параметрам движения первого путника, а вторую строчку - второго.

Такой же - табличный метод расчета подарила нам восьмиклассница Женя Сулимова из г. Зеленогорска.

А теперь - еще один подход к решению этой задачи. Ребята из этой группы привнесли в эту задачу дыхание самой жизни.

Они , по существу, выполнили численный эксперимент.

Так, шестиклассник Букашкин Андрей из Волгограда, восьмиклассник Дементьев Александр из г. Селятинск и пятиклассница Елесина Ангелина из г. Зеленогорска задались числом шагов первого путника в минуту и длиной шага первого путника (в м).

Отталкиваясь от этих реальных цифр, они довели расчет до конца и получили правильный ответ.

Третьеклассник Дементьев Александр из г. Санкт- Петербург задался длиной всей дистанции (в м), и длиной шага первого путника (в м). Исходя из этих величин, он также правильно решил задачу.

Этот подход вполне правомочен и оправдан. Задача становится наглядной, можно без долгих раздумий включаться в решение задачи, обдумывая детали по ходу решения.

А сами численные значения в конце концов сокращаются, работают только относительные величины.

Но по мере приобретения навыка в решении задач придет умение мыслить более "экономно", на уровне относительных величин.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач

Третья задача :

детский конкурс по математике Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры.

Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169.

Сколько этажей в доме ?

уже тем хороша, что заставила хорошенько поработать не только логические способности конкурсантов, но и их пространственное воображение.

Сначала дом, в котором жили Коля и Вася, имел неопределенные очертания.

Но участники конкурса проанализировали всю информацию, которая попала Вам в руки, извлекли массу полезных сведений из нее, и вот дом стал "виден" со всеми своими этажами и подъездами, а ребята получили удовольствие от работы мысли.

Некоторые конкурсанты (например,шестиклассница Оксана Кулинич из г. Киева, семиклассница Шушпанова Галя из Братска, четвероклассник Кабанович Александр из г. Петрикова, шестиклассник Карпов Александр из Санкт-Петербурга , четырехклассник Басанов Всеволод из г. Королева, десятиклассница Кожаева Елена из г. Балашов, шестиклассница Павлова Наташа из Волгограда ) терпеливо "собирали" данные : подсчитали сколько этажей (площадок, лестничных клеток) до Колиного подъезда и сколько их до Васиного подъезда (16 и 40).

Другие ребята собирали данные по числу квартир до Колиного подъезда и до Васиного подъезда ( их 64 и 160, как установил, например, шестиклассник Красильников Федор из г. Заречный и третьеклассник Филиппов Дмитрий из Санкт - Петербурга ).

Вооруженные этими данными (16 и 40 или 64 и 160), конкурсанты утвердились в мысли, что дом может быть только 8-ми этажным (общий делитель этих чисел, больший 5, когда речь об этажах и больше 20 - когда о квартирах).

Другие ребята ( к ним относятся восьмиклассник Дементьев Александр из г. Селятинска, восьмикласник Коля Рулевский из Заозерска) действовали более решительно.

Изучив обстановку, связанную с Колиной квартирой, они смело выдвинули гипотезу : дом 8-ми или 16- ти этажный (при этом они использовали разложение числа 16 - количество этажей до Колиного подъезда, на множители).

Данные по Васиной квартире послужили им только для того, чтобы отвергнуть один из вариантов (16 - ти квартирный дом, в таком доме Вася не может жить на своем 3-м этаже) и остановиться на 8-ми этажном доме.

А вот восьмиклассница Настя Карпук из г. Пущина, на первом шаге, рассмотрев Колину квартиру выдвинула гипотезу : дом 8-ми этажный и сразу ее проверила (Васина квартира оказалась на "нужном", третьем этаже) и убедилась в своей правоте.

Интересный подход предложила шестикласница Дарья Рагимова из Запорожья.

Она заявила, что этаж, на котором живет каждый из мальчиков, - это остаток от деления номера площадки его этажа на количество этажей в доме.

Она просто вычла из номеров площадок эти "остатки" и получила два числа, которые должны делиться на количество этажей в доме. Это все те же известные нам числа (16 и 40), но она подошла к ним с другой стороны. А дальше она, как и все, нашла их общий множитель, больший 5, и дом оказался 8-ми этажным.

Шестикласснику Букашкину Андрею из Волгограда разложение на множители не понадобилось.

Только посмотрев на номер Колиной квариры, он сразу отверг мысль, что Коля живет в первом подъезде.

Ведь на 5 этаже там квартиры имеют номера 17-20. И тогда Андрей начал искать подходящий подъезд для Колиной квартиры.

Второй подъезд он тоже отверг, так как в этом случае дом должен быть 16-ти этажным (первый подъезд заканчивается 64 квартирой, а это - 16-ый этаж).

Отверг, потому что получалось, что Васина квартира в третьем подъезде, но не третьем этаже, где ей положено быть по условию задачи, а на 7-м.

И тогда он предположил вариант 8-ми этажного дома. На нем он и остановился, так как в таком доме оба мальчика живут там, где они должны жить.

Подобным образом рассуждала шестиклассница Романовская Настя из г. Сланцы, пятиклассник из ст. Полтавской Артем Мнацаканян, восьмиклассник Еремеев Павел из г. Сланцы.

Можно сказать, что все эти ребята использовали метод сокращенного перебора вариантов.

Некоторые конкурсанты (восьмиклассницы из Зеленогорска Сулимова Женя, Белова Ксюша, Донякина Лена) действуя методом подбора, обнаружили, что дом должен быть 8-ми этажный.

Свой выбор они подтвердили тем, что дали полный поэтажный и поквартирный план дома от первой квартиры до последней квартиры Васиного подъезда.

Пятиклассники Курилова Ксения и Максим Жук из г. Зеленогорска, шестиклассницы Краснова Дарья из Москвы и Алексеева Маргарита из г. Сланцы тоже действовали методом подбора и подтвердили свой выбор расчетом.

Этот метод тоже правомочный, но будем надеяться, что все ребята со временем научатся сокращать перебор вариантов, и идти к ответу более коротким логическим путем.

Ответ на эту задачу уже размещен в каталоге занимательных задач


Вот такие интересные решения подарили друг другу участники конкурса № 3 по решению логических задач.

Благодарим всех участников за интерес к нашему конкурсу, за готовность решать задачи методом доказательных рассуждений, за красивые решения и нестандартные подходы.

Мы рады предоставить Вам площадку в Интернете, где Вы можете рассказать о своем решении и послушать других детей !

Ждем Вас на следующем, конкурсе № 4, который открывается сегодня !

Обзор конкурсных работ подготовила редактор образовательного сайта
www.math-on-line.com, к.т.н. Махтингер Эстер


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>