www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // в помощь олимпиаднику // Урок по решению логических задач  


Урок по решению логических задач

Задача 1. Кто прав?

Во время перемены в классе оставались 4 шестиклассника: Андрей, Виктор, Денис и Марат.

Кто-то из них разбил стекло.
Учитель, опросив ребят, установил, что только один из них сказал правду.

Андрей: «Стекло разбил Виктор». Виктор: «Виноват Марат».
Денис: «Стекло разбил не я». Марат: «Виктор лжёт».

Как вы думаете, кто разбил стекло?

Знакомая ситуация, не правда ли?
Вам, наверное, не раз приходилось сталкиваться с подобными историями. Как же выяснить, кто из ребят солгал?

Здесь вам поможет только умение рассуждать и делать правильные выводы.
Как видите, «математика почти без вычислений» продолжается.
Но прежде чем решить эту сложную и запутанную задачу, давайте рассмотрим несколько более простых задач.

Задача 2. Кто есть кто?

В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима.
Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы.

Известно, что: 1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) товарищ поэта сказал: « Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».

Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.

Решение.

Из условия (1) видно, что Вася не является футболистом,
а из условия (2), что Дима - поэт и, значит, не футболист.

Получили: Боря -футболист, Дима - поэт, Вася - шахматист.

Как видите, всё очень просто.
Надо только внимательно анализировать условие и делать правильные выводы.


Задача 3. Кто играет в шахматы?

Определите, кто из трёх мальчиков А, Б и В играет в шахматы, если известно: 1) из А и Б один играет, один - не играет;
2) если играет А, то играет и Б;
3) А и В оба играют или оба не играют.

Ответ: в шахматы играет Б.

Задача 4. Кто на каком месте?

Учитель математики, проверив олимпиадные работы учеников, сказал,

что первые три места заняли Сергей, Василий и Алексей,
причём Сергей занял не первое место,
Василий - не второе, а Алексей - второе место.

Определите, кто какое место занял на олимпиаде,
если оказалось, что учитель в двух высказываниях ошибся.

Решение:

Имеем три утверждения:1) Сергей занял не первое место;
2) Василий занял не второе место; 3) Алексей занял второе место.
Из них только одно верное, а два других - не верные.

Предположим, что утверждение (3) - верное, а утверждения (1) и (2) неверные.
Тогда Алексей занял второе место, Сергей - первое место, а Василий - второе место.
Следовательно, ни один из ребят не занял третье место, что противоречит условию задачи.

Предположим, что утверждение (2) - верное, а (1) и (2) - неверные утверждения.
Значит, Василий занял или первое или третье место,
Сергей занял первое, а Алексей - первое или третье место.

Получили, что ни один из ребят не занял второе место. Противоречие.

Пусть верно утверждение (1), а (2) и (3) - неверные. Тогда Сергей занял либо второе, либо третье место, Василий занял второе место, а Алексей - первое или третье место.

Таким образом, легко видеть, как распределились места: первое - Алексей, втрое - Василий, третье -Сергей.

Теперь давайте вернёмся к самой первой задаче, с которой мы начали занятие и выясним, кто же всё-таки из ребят разбил стекло?

Решение.

Предположим, что Андрей сказал правду, т.е. что стекло действительно разбил Виктор.

Тогда все остальные ребята солгали, т.е. получим, что Марат не виноват, стекло разбил Денис.
А это противоречит утверждению Андрея. Следовательно, Андрей солгал.

Предположим теперь, что правду сказал Виктор, т.е. стекло разбил Марат.
Тогда остальные ребята солгали и легко видеть, что стекло разбил Денис, что невозможно.

Предположим, что Денис сказал правду, т.е. он не разбивал стекло, тогда Виктор не разбивал стекло, Марат не виноват, Виктор - не лжёт,
т.е. Марат разбил стекло. Противоречие.

Пусть Марат сказал правду, тогда стекло разбил Денис,

а Виктор, Марат и Андрей не виноваты, что легко получить из первых трёх утверждений.

Ответ: Денис разбил стекло.

Видите, всё не так уж сложно. Надо быть только очень внимательным и правильно рассуждать.

Источник: ЦПД


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>