www . math-on-line. com
АЛЬТ будет тут

Занимательная математика - школьникам

 главная // каталог задач // занимательная математика // задача 4 // разбор задачи 4  


Каталог занимательных задач.
Задачи для 5 - 8 класса.

Занимательная математика. Турниры



Задача 4. Соревнование и конфеты

Анна, Лада и Диана устроили соревнование по бегу на роликовых коньках.
Вначале у всех было одинаковое количество конфет, но после каждого забега девочка, прибежавшая последней, отдавала девочке, занявшей первое место - 2 конфетки, а девочке, занявшей 2-ое место - 1 конфетку.
Не было ни одного забега, в котором первое или второе место заняли бы две девочки.
После 5-ти забегов у Анны стало 18 конфеток, у Лады - 8 конфеток, у Дианы - 4 конфетки.
Сколько раз каждая девочка занимала 1-ое, 2 -ое или 3-е место?


Решение этой задачи прислал ученик 6 класса Расулов Магомед из г. Махачкалы (см. конкурс по решению логических задач №7).

Всего было 18+8+4=30 конфет, или по 10 у каждой из 3-х девочек.

Анна не выиграла все забеги, иначе имела бы 10+5*2=20 конфет,

и не проиграла ни одного, иначе (если бы был один проигрыш) максимум имела бы 10+4*2-3=15 конфет.

Так как за второе место дают одну конфету (число нечётное),а у Анны четное число конфет,

значит вторых мест у неё было чётное кол-во раз, и это число 2

(4 вторых места не подходят, так как конфет не хватает).

В итоге у Анны 3 первых и 2 вторых места.

На Ладу и Диану остается:

2 первых, 3 вторых и 5 третьих мест.

Ни Лада ни Диана не могли проиграть 4 забега (тем более 5)иначе обанкротились бы.

Количество конфет у них также четное, следовательно, кто проиграл 3 забега (-9 конфет) занял второе место 1 раз (+1) (это Диана, у нее конфет меньше),

а кто проиграл 2 забега(-6), занял 2 место 2 раза(+2).

Первые места распределяются автоматически по одному каждой.

Теперь распределим поименно:

у Лады 1 первое, 2 вторых и 2 третьих (-2 конфеты),

у Дианы 1 первое, 1 второе и 3 третьих мест (-6 конфет).


Переход к списку задач данной категории

.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html");echo "

"; include("../include/menu_right4.html");echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>