www . math-on-line. com
Занимательная математика

Занимательная математика  -   школьникам

 главная // каталог задач // арифметика-числа // задача 10 // разбор задачи 10  


Каталог занимательных задач.
Задачи для 5 - 8 класса.

Арифметическая задача на числа



Задача 10. Головоломная задача на числа.

Костин дедушка очень любит давать ему задачи на числа. Вот одна из его задач:
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найди эти числа.

Задача на числа Способ 1.
Разложим число 210 на простые множители:

210 = 2 · 3 · 5 · 7.

Группируем 4 полученных однозначных сомножителя попарно исходя из условия минимальной разности двух искомых чисел:

Способ 2.

Если представить число в виде произведения двух сомножителей,

один из них непременно окажется меньше корня квадратного из этого числа, другой – больше корня квадратного.*

Следовательно, один из искомых сомножителей – 14, другой – 15.

* Если предположить, что оба искомых числа меньше корня квадратного из данного числа,

то произведение их также окажется меньше этого числа. Соответственно произведение двух чисел, больших корня квадратного из некоторого числа, превышает это число.

Способ 3.

Данное число кратно 5. Поскольку

10 · 11 < 210 < 20 · 19

заключаем, что одно из искомых чисел – 15. Второе число – 14, оно содержит делитель 7, принадлежащий данному числу (16 не подходит, 210 делится на 2, но не делится на 4).



Переход к списку задач данной категории

.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html");echo "

"; include("../include/menu_right4.html");echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>