 Женщина несла на базар корзину яиц.
Прохожий нечаянно толкнул женщину, корзина упала и яйца разбились.Виновник несчастья, желая возместить потерю, поинтересовался, сколько яиц было в корзине.
- Точно не помню, ответила женщина, - но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось. Сколько яиц было в корзине ?
|
Если бы из корзины вынули одно яйцо, оставшееся количество яиц делилось бы нацело на 2, 3, 4, 5, и 6. Числа, для которых это выполняется, - это 60 и числа, кратные 60-ти.
Задача сводится к нахождению числа, кратного 60-ти, которое делилось бы на 7 после добавления 1 ( или, иными словами, при делении на 7 давало бы остаток 6). Число 60 при делении на 7 дает остаток 4. Следовательно, нужно найти число, кратное 4-ем, которое было бы на 6 больше числа, кратного 7-ми. Это число - остаток от деления общего числа яиц на 7, оно равно
7· 2 +6 = 20. ** В этом числе остаток 4 содержится пятикратно, значит, первоначально в корзине было 60 · 5 + 1 = 301 яйцо.
** Замечание. Следующее, большее число, обладающее указанным свойством, равно 7 · 6 + 6 = 48. Такой остаток может быть получен при 12-кратном повторении порции 60 яиц (48 : 4 = 12). В этом случае, число яиц в корзине составило бы 60 · 12 + 1 = 721 яйцо - вариант, в рассматриваемой ситуации нереальный. Такую корзину женщине не поднять.
|
