www . math-on-line. com
АЛЬТ будет тут

Занимательная математика - школьникам

 главная // каталог задач // алгебра-без алгебры // задача 3 // разбор задачи 2  


Каталог занимательных задач.
Задачи для 5 - 8 класса.

С алгеброй и без нее



Задача 3. Товарный поезд

Товарный поезд шел от А до В со скоростью 60 км/ч,
а возвращался порожняком из В в А со скоростью 80 км/ч. Весь путь занял 14 ч (не считая времени разгрузки).
Найти расстояние от А до В.

детский конкурс по математике

Способ 1.
Время, затраченное поездом на прохождение маршрута АВ, обратно пропорционально скорости движения. Следовательно, промежутки времени, затраченного на движение от А к В и на последующее возвращение из В в А, относятся как 80:60=4:3.

Разделив общую продолжительность поездки (14 часов) в указанном отношении, найдем время движения поезда от А к В:


При скорости 60 км/ч поезд прошел за это время путь от А до В 60 · 80 = 480 км.

Способ 2.

Примем расстояние от А до В за единицу. При скорости 60 км/ч поезд преодолел это расстояние за время

при скорости 80 км/ч – за время

Общая продолжительность движения составляет

Средняя скорость на маршруте равна

Двигаясь с этой скоростью, поезд пройдет путь от А до В за 7 часов, преодолев расстояние

Способ 3.

Предположим, что задача решается в целых числах (т.е. искомое расстояние АВ и продолжительность движения в каждом из направлений – целые числа).

В этом случае расстояние АВ должно быть кратно каждой из двух скоростей.

Кроме того, расстояние АВ больше, чем 60 · 7 = 420 км
(на движение с грузом поезд потратил более половины общего времени)
и меньше, чем 80 · 7= 560 км
(возвращение порожняком заняло менее половины времени, затраченного на всю поездку).

Единственное число, отвечающее приведенным условиям – 480. Искомое расстояние – 480 км/ч.

Справедливость сделанного предположения проверим, определив длительность поездки: 480:60+480:80=14 ч.

Найденное решение – единственное: изменение расстояния АВ приведет к изменению продолжительности движения*.

*Если в основу решения задачи положено некоторое предположение, проверка единственности решения необходима.




Переход к списку задач данной категории

.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html");echo "

"; include("../include/menu_right4.html");echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>