|
Арифметическое решение.
Способ 1. Число, полученное в результате перестановки цифр искомого числа, – четное, оно делится на 4 (следует из заданного соотношения). Следовательно, цифра единиц его четна. Цифра десятков также четна, поскольку четна сумма цифр числа . Если сумма двух четных цифр равна 6, то одна из цифр – 4, другая – 2; искомое число – 42 ( но не 24, так как искомое число больше обращенного).
Способ 2. Искомое число делится на 6, поскольку оно четно (см. способ 1) и сумма его цифр кратна 3. Оно делится также на 7 (следует из отношения обращенного числа к искомому). Значит, искомое число – 42 (единственный вариант, обеспечивающий заданную сумму цифр).
Способ 3. Из заданного соотношения искомого числа и числа обращенного следует, что цифра единиц искомого числа превышает цифру десятков не более, чем вдвое; в противном случае отношение числа обращенного к исходному было бы меньше 1/2. (решая задачу алгебраически, мы убедимся в том, что цифра единиц ровно вдвое больше цифры десятков). Этому условию при сумме цифр, равной 6, отвечает число 42.
Алгебраическое решение.Дано только для сравнения двух методов решения, при оформлении ваших конкурсных работ приводить не надо.
Обозначим цифру десятков искомого числа за x, цифру единиц за y. Искомое число равно 10x + y обращенное равно 10y + x . Исходя из условия, запишем два равенства:
Решаем полученную систему уравнений. Для этого выразим из одного уравнения y через x и подставим полученное значение y в другое уравнение.
Возможны два продолжения.
Способ 1.
Выразим y через x из первого уравнения и подставим полученное значение y во второе уравнение.
Способ 2.
Выразим y через x из второго уравнения и подставим полученное значение y в первое уравнение.
 
Согласитесь, арифметическое решение здесь выглядит предпочтительней.
Вернуться в раздел "Обращение к школьникам руководителя конкурса-плюс"
Вернуться на главную страничку конкурса-плюс"
|
Костин дедушка очень любит давать Косте задачи на числа. Вот одна из его задач: 