www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // Форум школьников: обсуждаем логические задачи олимпиады Сократ. Тур № 2, игра № 1 // Задача № 3  

Олимпиада "Сократ"

New! Друг пишет другу

Тренажерный зал

Внимание, конкурс!

New! Помощь олимпиаднику

Учебные пособия

O "math-on-line.com"

Рассылка

Логические задачи
для умников и умниц

Рассылки@Mail.ru
Логические задачи для умников и умниц

Голосование

 

Рекомендуем

Математика. Школа. БудущееМатематика
Школа
Будущее

Наши партнеры


Ozon.ru


Номера
задач :

задача 1

задача 2

задача 3

задача 4

задача 5

задача 6

Задача 3. Чему равна площадь ?

Геометрическая задача на смекалку


Две полуокружности с диаметром AB и AD были вписаны в квадрат ABСD.

Решаем задачи на логику и сообразительностьЕсли АВ = 2,

чему равна площадь затемненной области (см. рисунок) ?


(a) 1;  (b) √ 2 ;  (c) 2  (d) 2√ 2 .
 


Комментарии:

Все, кто сообщил, что правильный ответ этой задачи - с - молодцы.
Героем Форума по этой задаче стал Lenon.
Он открыл дискуссию по этой задаче.
Lenon увидел здесь четыре равных между собой сектора : два серых, прилегающих к хороде АО и два белых, прилегающих к хордам DO и OB.

Далее он предложил поменять местами два серых сегмента с равными им белыми. Теперь стало ясно видно, что закрашенная серым цветом поверхность - это полквадрата.

Героем этого Форума стал также agronom. Вы не увидите его топики, так как он дал графическое решение этой задачи и прислал его в редакцию сайта. Аgronom проделал колоссальную работу, и вот теперь вы сможете увидеть его решение.
Аgronom прислал 3 варианта своего графического решения этой задачи.
Давайте познакомимся с его решением и полюбуемся его рисунками.

Слева Вы видите три каринки. Первая картинка - наша задача. Вторая - agronom провел две дополнительные окружности : одну - на стороне BD, другую - на стороне СD. Далее он раскрасил заданную нам серую плоскость на два цвета : темно- и светлозеленый. Светлозеленых листиков у него - два, и два таких же листика - белых. Темнозеленых фигурок у него тоже - две, и ровно столько же таких же - белых. Отсюда - вывод - искомая площадь - половина квадрата.
На третьей картинке - все равные площади закрашены одинаковым цветом.


На первой картинке слева Вы также видите нашу задачу. На второй - проведены две новых полуокружности и наша искомая поверхность раскрашена в два цвета, но иначе, чем в предыдущем варианте. Далее agronom перемещает светлозеленые детальки и получает третью картинку, из которой ясно видно, что искомая площадь - половина квадрата.
В этом варианте agronom также сначала приводит исходное задание, потом - проводит две дополнительные полуокружности, затем раскрашивает исходную поверхность и перемещает детальки (посмотрите как) и опять видно, что исходная фигура - ровно половина квадрата.
А еще agronom сделал очень красивую картинку, иллюстрирующую решение Lennona. Синий "листочек " распадается на две равные части, каждая половинка "вытесняет" такую же белую половинку, а две белые половинки соединяются в один листочек. Теперь стало хорошо видно, что искомая площадь - половина квадрата.
Вот такой молодец agronom.


.:: наверх ::.
Новости олимпиады "Сократ"

Олимпиада по математике Сократ
А где тут можно пройти прошлые туры Олимпиады "Сократ"?
Заходите в  тренажерный зал

 

Новости других соревнований


Конкурс ! Решаем логические задачи !

Конкурс № 5 и Конкурс-плюс №1 закончили свою работу.
Конкурс №5: Победители  Разбор полетов.
Конкурс-плюс №1: Победители   Анализ работ

Тренировочные игры перед олимпиадой:

Поздравляем победителей игры № 1 DuploiD-a и игры № 2 -elvin -а и всех участников игр в июне.-дек. 2006 г. !
Смотрите результаты игры 1 и игры 2 !

Советуем :

new!! Обучающие
игры и программы


Обучающая программа
Увлекательная обучающая игра для детей от 5 до 102 лет

Обучающая программа
Фантастический квест для детей - развитие мышления и логики

Обучающая программа
Увлекательная обучающая игра для детей 8-11 лет

 Все об олимпиаде "Сократ" |  Логические задачи |  Тренировочная игра |  Стать участником |  Сотрудничество |  Задачи "Кенгуру" |  Олимпиадная смесь |  Каталог задач |  Конкурс по математике |  Без алгебры |  Карта сайта |  О проекте |  Пишите нам |  Наши коллеги в Интернете |

Rambler's Top100 Каталог сайтов femina.com.ua