www. math-on-line. com
Онлайн учебный центр, Математика олимпиады, игры конкурсы для школьников, 5-8 классы,учебные пособия, каталог, математика,геометрия, логика, комбинаторика, арифметика,алгера,олимпиада Кенгуру

Занимательная математика - школьникам

 главная // Ответы школьников на логические задачи . Тур № 1, игра № 1. Герои форума  


Поиск ответов к логическим задачам

Онлайн центр по проведению олимпиады "Сократ", игр и конкурсов по математике для школьников




"Я занимался до сих пор решением ряда задач, ибо при изучении наук примеры полезнее правил." Ньютон. Всеобщая арифметика.
Форум № 1.1
школьников по поиску ответов к логическим задачам олимпиады по математике "Сократ". Тур № 1, игра № 1.
( ноябрь-декабрь 2005 г.)

Детский форум, цель которого была - рассекретить ответы к задачам игры № 1 Первого тура олимпиады "Сократ", объявляется закрытым.

Причина закрытия простая - все логические задачи этой игры обрели авторов своих решений.

Авторами интересных решений и тем самым героями этого форума стали участники :
Anastasia, Олег, Натали и Настюшка, vendetta и Anastasia, и SKA.
Читаем, как все это было :

Ответы к логическим задачам игры № 1:

Первая задача :

Логическая задача на сообразительность и смекалкуквадрат был разделен на несколько частей, как видно на рисунке справа.
Какого из кусочков, нарисованных внизу, нет в этом квадрате ?
задача на логику

- задача на внимание и на пространственное воображение. Как и было задумано, она не вызвала трудностей у участников детского форума.

Правильный ответ - "D" назвали почти все.

А вот вокруг второй задачи :

я заметил четверо часов на стене (смотри картинку внизу). Логическая задача на сообразительность и смекалку
Только одни из них показывали правильное время, другие - спешили на двадцать минут, третьи отставали на 20 минут, а четвертые - стояли на месте.
Чему равно правильное время?
разгорелась оживленная дискуссия. Голоса разделились и появилось много разных ответов.

Полную ясность внесла участница форума Anastasia.
Она выдвинула и проверила несколько гипотез.

Первая гипотеза : "правильный ответ - А", не прошла проверку. Среди всех часов не нашлось таких, которые бы отставали по отношению к часам "А".

Зато часы "В" подошли: часы "А" отстают от них на 20 мин, а часы ,"С" спешат на те самые 20 мин, которые указаны в условии задачи.

Но Anastasia не остановилась на достигнутом. И только убедившись, что других правильно идущих часов нет, подтвердила, что правильный ответ - "В".

Вот такая молодец Anastasia, она любит давать надежные, хорошо проверенные ответы.

Метод, который применила Anastasia - метод перебора вариантов, очень подходит к этой задаче, так как вариантов не так уж много и Anastasia быстро пришла к ответу. А в условиях олимпиады решить задачу быстро очень важно.

Итак, герой этой задачи - Anastasia.

Третья задача:

задачка на логикуВаня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины.
Стрелка идет от отца к сыну.
Как звали сына брата деда брата отца Вани?
A)Жан; (B) Вано; (C) Джон; (D) Иоганн;

интересна тем, что учит "путешествовать" по генеалогическому дереву и находить там близких и дальних родственников.

Героем этой задачи стал участник форума по имени Олег.
Он открыл дискуссию по этой задаче и сразу дал правильный и обоснованный ответ.

Задачу он начал решать с "конца", а в путешествие он отправился из точки, где написано имя "Ваня".

Сначала Олег совершил восхождение и попал на узел Ваниного отца - Ованеса. Дальнейший путь - к деду брата отца.

Олег не стал заходить к брату Ваниного отца ( Джованни), а сразу пошел к деду обоих братьев (Ваниного отца и Джованни).

Для этого ему пришлось шагнуть сначала к Жану (это дедушка Вани, но для отца Вани и его брата - это отец). От Жана Олег легко перешел к Джону - общему деду двух братьев.

Найти брата Джона не составило труда для Олега.

С этой целью Олег поднялся к отцу Джона - к Ивану, а оттуда спустился ко второму сыну Ивана, Йовану.

У Йована, как увидел Олег, единственный сын - Иоганн.

А мы восхитимся, как много информации уместилось в маленькой картинке : Ванины родственники в четырех поколениях !

Итак, правильный ответ - "D", а герой форума по этой задаче - Олег.

Четвертая задача:

Геометрическая задача на смекалку кривая составлена из шести квадратных секторов различных размеров,

а маленький квадратик в центре имеет сторону размером в 1.

Чему равна общая длина составленной из дуг кривой?

(A)7,5Pi;  (B) 8;  (C) 10,5;  (D) 12,5
наверняка пришлась по душе любителям геометрии и любителям построения забавных фигур с помощью линейки и циркуля.

Два героя у этой задачи : Натали и Настюшка.

Натали открыла дискуссию по этой задачке и дала подробное обоснование своего решения.

Настюшка придала этому решению более компактный и элегантный вид.

Внимательно рассмотрев рисунок замечательной кривой, Натали открыла для себя, что радиус каждой следующей дуги увеличивается ровно на единицу, а радиус первой дуги - это единица.

А подсчитать длину каждой из этих дуг помогла ей формула : 1/4* 2* Пи*R ( R - это радиус дуги).

Вот по этой формуле Натали подсчитала длину каждой из шести дуг, сложила эти длины и получила правильный ответ - "С".

Настюшка придала формуле подсчета более простой вид : она не считала длину каждой дуги в отдельности, а просто сложила все радиусы дуг и умножила на длину одной дуги :

0,25 Пи*(1+2+3+4+5+6) = 10,5 Пи

и вычислительная формула получилось чуть более наглядная.

И обе девочки Натали и Настюшка стали героями форума по этой задачке.

Пятая задача :

Логическая задачаЛогическая задача

пришел Иван-царевич в подземелье к Кащею бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье три темницы.

В одной из них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница - пустая. На дверях есть надписи, но все они ложные.
На первой темнице написано: "Здесь Василиса Прекрасная", на второй темнице: "Темница № 3 пуста", на третьей темнице написано: "Здесь Змей Горыныч".
В какой же темнице Василиса?


(A)в первой; (B)во второй; (C) в третьей; (D) невозможно определить.
- классическая логическая задача, из тех, которую должен уметь решать каждый культурный человек.

Героями этой задачи стали две участницы форума : vendetta и Anastasia.

vendetta открыла дискуссию по этой задаче на форуме и дала правильное и обоснованное решение задачи.

Но видимо, не все поняли объяснение и на форуме появились неправильные ответы.

Anastasia не могла смириться с таким положением дел

и выступила со своим видением этой задачи, тоже абсолютно правильным.

И тем самым показала, что умеет не только логически мыслить, но и защитить правильное решение.

vendetta рассуждала следующим образом.
Так как все надписи лживые, то:

  • Василиса не в первой темнице;
  • Змей Горыныч не в третьей;
  • а третья темница не пуста;
Далее vendetta предположила, что Василиса Прекрасная во второй темнице. Тогда:
  • Змей Горыныч - в первой;
  • а третья пуста.
А это противоречит условию задачи. Значит Василиса Прекрасная - в третьей темнице, Змей Горыныч - во второй, а первая - пуста.

Anastasia пошла к ответу другим путем и он оказался чуть короче.

Anastasia обратила внимание на то, что в условии задачи относительно третьей темницы имеются два утверждения :

  • что она не пуста;
  • что там Змей Горыныч.
Так как по условию задачи оба эти утверждения ложные, то Anastasia делает вывод ( он же и ответ задачи):
  • третья темница не пуста и
  • там находится вовсе не Змей Горыныч, а Василиса Прекрасная ( просто больше уже некому)

Чудесно ? Не правда ли ?

Итак, правильный ответ - "С", а у форума еще два героя :vendetta и Anastasia.

Шестая задача :

Текстовая задача Алеша заплатил в столовой за три одинаковых блюда, а Боря — за два таких же блюда,

и втроем с Васей они их поровну съели.

Вася оказался должен товарищам 5 тыс. рублей ( были такие цены).
Сколько он должен Алеше?

(A)5 т. р. ;(B)4 т. р. ; (C)3 т. р.; (D)2 т.р.
- классическая текстовая задача с сюжетом, как будто взятым из самой жизни.

Дискуссия по этой задаче началась с просьбы участницы форума помочь ей понять эту задачу.

Самое красивое решение этой задачи подарил этой участнице и всем нам участник, назвавший себя SKA.

Из того факта, что Вася оказался должен товарищам 5 тыс. рублей, SKA сделал важный вывод :

  • обед каждого из мальчиков стоил 5 тыс. рублей.

Располагая такой ценной информацией, SKA выстроил следующую логическую цепочку :

  • за три обеда было уплачено 15 тыс.рублей;
  • одно блюдо стоило 15: ( 3 + 2 ) = 3 тыс. рублей;
  • Алеша заплатил 3 * 3 = 9 тыс. рублей;
  • за друга Васю он заплатил 9 - 5 = 4 тыс. рублей.
Итак, правильный ответ: Вася должен Алеше 4 тыс. рублей, то есть верно - "В" .

На этом SKA закончил свое выступление, так как он уже ответил на вопрос задачи.

Но для себя он наверное подсчитал, что Боря заплатил 3 * 2 = 6 тысяч рублей.
Т.е. за Васю он заплатил 1 тыс. рублей. Вася должен Боре 1 тыс. рублей.

Таким образом, задача стала понятной и все расчеты - прозрачными.

Так SKA стал героем форума.

На этом закончился первый в истории интернет-олимпиады школьников "Сократ" детский форум по поиску ответов к логическим задачам.

А вас приглашают на детский форум № 1.2, который ждет уже своих героев.


Дорогие ребята ! Надеемся, что Вам понравилась и сама олимпиада "Сократ"и детский форум по поиску ответов.

Надеемся на длительное и плодотворное сотрудничество.

А между тем Регистрация на Второй тур Олимпиады Сократ уже началась.

Основатель и руководитель он-лайн центра интернет-соревнований - Игорь Ульяновский

Редактор сайта www.math-on-line.com" - Эстер Махтингер
Консультант он-лайн центра по задачам - Виктор Романовский.


.:: наверх ::.
"; include("../include/menu_right2.html"); echo "

"; include("../include/menu_right4.html"); echo "

"; ?>

"; include("../include/schet.html"); ?>