Задача 16. Стираем числа с умом

После каждой операции количество чисел уменьшается на 1.

Для достижения цели потребуется выполнить 1965 операций.

Два числа одной четности дают четную разность, числа разной четности – нечетную.

В каждой из этих групп 983 числа. Выполнив 982 операции в группе четных чисел, получим в результате четное число.

Разобъем 982 нечетных числа на пары и найдем 491 четную разность.

Оставшееся без пары нечетное число, вступая в контакт с четным, всякий раз будет давать нечетную разность.

По завершении процесса мы получим нечетный результат. Таким образом, конечный результат зависит только от количества нечетных чисел.

Замечания. 1. Четность конечной разности не зависит от выбора пар чисел, образующих промежуточные разности.

Объясняется это тем, что нечетное число дает четную разность лишь в паре с таким же нечетным.

Поэтому при любом варианте у нас в итоге останется одно нечетное число.

2. Рассмотренная задача аналогична задаче, когда следует определить знак произведения сомножителей, имеющих разные знаки.

Решая такую задачу, мы принимаем во внимание лишь отрицательные сомножители.

При четном их числе результат будет положительным, при нечетном – отрицательным.