Онлайн центр по проведению олимпиады
"Сократ", игр и конкурсов по математике для
школьников
"Я занимался до сих пор решением ряда задач, ибо при изучении наук примеры полезнее правил." Ньютон. Всеобщая арифметика.
Форум № 1.1
школьников по поиску ответов к логическим задачам олимпиады
по математике "Сократ". Тур № 1, игра № 1.
( ноябрь-декабрь
2005 г.)
Детский форум, цель которого была - рассекретить ответы к задачам игры № 1 Первого тура олимпиады "Сократ", объявляется закрытым.
Причина закрытия простая - все логические задачи этой игры обрели авторов своих решений.
Авторами интересных решений и тем самым героями этого форума стали участники : Anastasia, Олег, Натали и Настюшка, vendetta и Anastasia, и SKA. Читаем, как все это было :
я заметил четверо часов на стене (смотри картинку внизу).
Только одни из них показывали правильное время, другие - спешили на двадцать минут, третьи отставали на 20 минут, а четвертые - стояли на месте. Чему равно правильное время?
разгорелась оживленная дискуссия. Голоса разделились и появилось много разных ответов.
Полную ясность внесла участница форума Anastasia. Она выдвинула и проверила несколько гипотез.
Первая гипотеза : "правильный ответ - А", не прошла проверку. Среди всех часов не нашлось таких, которые бы отставали по отношению к часам "А".
Зато часы "В" подошли: часы "А" отстают от них на 20 мин, а часы ,"С" спешат на те самые 20 мин, которые указаны в условии задачи.
Но Anastasia не остановилась на достигнутом. И только убедившись, что других правильно идущих часов нет, подтвердила, что правильный ответ - "В".
Вот такая молодец Anastasia, она любит давать надежные, хорошо проверенные ответы.
Метод, который применила Anastasia - метод перебора вариантов, очень подходит к этой задаче, так как вариантов не так уж много и Anastasia быстро пришла к ответу. А в условиях олимпиады решить задачу быстро очень важно.
Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины. Стрелка идет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани? A)Жан; (B) Вано; (C) Джон; (D) Иоганн;
интересна тем, что учит "путешествовать" по генеалогическому дереву и находить там близких и дальних родственников.
Героем этой задачи стал участник форума по имени Олег. Он открыл дискуссию по этой задаче и сразу дал правильный и обоснованный ответ.
Задачу он начал решать с "конца", а в путешествие он отправился из точки, где написано имя "Ваня".
Сначала Олег совершил восхождение и попал на узел Ваниного отца - Ованеса. Дальнейший путь - к деду брата отца.
Олег не стал заходить к брату Ваниного отца ( Джованни), а сразу пошел к деду обоих братьев (Ваниного отца и Джованни).
Для этого ему пришлось шагнуть сначала к Жану (это дедушка Вани, но для отца Вани и его брата - это отец). От Жана Олег легко перешел к Джону - общему деду двух братьев.
Найти брата Джона не составило труда для Олега.
С этой целью Олег поднялся к отцу Джона - к Ивану, а оттуда спустился ко второму сыну Ивана, Йовану.
У Йована, как увидел Олег, единственный сын - Иоганн.
А мы восхитимся, как много информации уместилось в маленькой картинке : Ванины родственники в четырех поколениях !
Итак, правильный ответ - "D", а герой форума по этой задаче - Олег.
кривая составлена из шести квадратных секторов различных размеров,
а маленький квадратик в центре имеет сторону размером в 1.
Чему равна общая длина составленной из дуг кривой?
(A)7,5;
(B) 8;
(C) 10,5;
(D) 12,5;
наверняка пришлась по душе любителям геометрии и любителям построения забавных фигур с помощью линейки и циркуля.
Два героя у этой задачи : Натали и Настюшка.
Натали открыла дискуссию по этой задачке и дала подробное обоснование своего решения.
Настюшка придала этому решению более компактный и элегантный вид.
Внимательно рассмотрев рисунок замечательной кривой, Натали открыла для себя, что радиус каждой следующей дуги увеличивается ровно на единицу, а радиус первой дуги - это единица.
А подсчитать длину каждой из этих дуг помогла ей формула : 1/4* 2* *R ( R - это радиус дуги).
Вот по этой формуле Натали подсчитала длину каждой из шести дуг, сложила эти длины и получила правильный ответ - "С".
Настюшка придала формуле подсчета более простой вид : она не считала длину каждой дуги в отдельности, а просто сложила все радиусы дуг и умножила на длину одной дуги :
0,25 *(1+2+3+4+5+6) = 10,5
и вычислительная формула получилось чуть более наглядная.
И обе девочки Натали и Настюшка стали героями форума по этой задачке.
пришел Иван-царевич в подземелье к Кащею бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье три темницы.
В одной из них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница - пустая. На дверях есть надписи, но все они ложные. На первой темнице написано: "Здесь Василиса Прекрасная", на второй темнице: "Темница № 3 пуста", на третьей темнице написано: "Здесь Змей Горыныч".
В какой же темнице Василиса?
(A)в первой;
(B)во второй;
(C) в третьей;
(D) невозможно определить.
- классическая логическая задача, из тех, которую должен уметь решать каждый культурный человек.
Героями этой задачи стали две участницы форума : vendetta и Anastasia.
vendetta открыла дискуссию по этой задаче на форуме и дала правильное и обоснованное решение задачи.
Но видимо, не все поняли объяснение и на форуме появились неправильные ответы.
Anastasia не могла смириться с таким положением дел
и выступила со своим видением этой задачи, тоже абсолютно правильным.
И тем самым показала, что умеет не только логически мыслить, но и защитить правильное решение.
vendetta рассуждала следующим образом. Так как все надписи лживые, то:
Василиса не в первой темнице;
Змей Горыныч не в третьей;
а третья темница не пуста;
Далее vendetta предположила, что Василиса Прекрасная во второй темнице. Тогда:
Змей Горыныч - в первой;
а третья пуста.
А это противоречит условию задачи. Значит Василиса Прекрасная - в третьей темнице, Змей Горыныч - во второй, а первая - пуста.
Anastasia пошла к ответу другим путем и он оказался чуть короче.
Anastasia обратила внимание на то, что в условии задачи относительно третьей темницы имеются два утверждения :
что она не пуста;
что там Змей Горыныч.
Так как по условию задачи оба эти утверждения ложные, то Anastasia делает вывод ( он же и ответ задачи):
третья темница не пуста и
там находится вовсе не Змей Горыныч, а Василиса Прекрасная ( просто больше уже некому)
Чудесно ? Не правда ли ?
Итак, правильный ответ - "С", а у форума еще два героя :vendetta и Anastasia.
квадрат был разделен на несколько частей, как видно на рисунке справа.
Только одни из них показывали правильное время, другие - спешили на двадцать минут, третьи отставали на 20 минут, а четвертые - стояли на месте. 
Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины. 
кривая составлена из шести квадратных секторов различных размеров, 
;
(B) 8
Алеша заплатил в столовой за три одинаковых блюда, а Боря — за два таких же блюда,